婴儿玩偶游戏可能是最早出现的一种游戏了。据说自文明出现后， 2岁及以上的儿童就开始玩玩偶了。有证据表明，玩偶是希腊和罗马人民生活的一部分，而且在埃及的寺庙中也发现了木质和黏土玩偶。公元14世纪在德国首次亮相的欧洲玩偶与如今的玩偶最为相似。
因此，从历史和文化的发展来看，玩偶游戏可以在孩子2岁或更早的时候开始。不过，具体开始玩玩偶游戏的年龄可能因孩子的个体差异和发育阶段而有所不同。一般来说，孩子在3个月大时开始具备抓握能力和手眼协调能力，能够拿起并操作一些简单的玩具，这时可以开始引入一些简单的玩偶游戏。
综合以上信息，可以得出以下建议：
2岁及以上：
孩子可以开始接触和玩一些简单的玩偶游戏，这有助于他们进行有意识和无意识的表达，发展交往能力和表达能力。
3个月大：
孩子开始具备抓握能力和手眼协调能力，可以尝试一些简单的抓握类玩具，如毛绒玩具或软质积木。
6个月大：
孩子可以开始玩一些带有声音的玩具，如带有声响的摇铃或简单的积木盒，这有助于发展他们的听觉和手部肌肉。
因此，玩偶游戏可以在孩子2岁或稍大一些的时候开始，具体时间可以根据孩子的发育情况和兴趣来调整。